Question

10．已知角α的终边与单位圆相交于点$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，现将角α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$，所得射线与单位圆相交于点Q，则点Q的横坐标为（　　）

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

Answer 1

分析 根据三角函数的定义，得到将α的终边绕着点O顺时针旋转45°对应的直线的角的大小，利用两角和差的余弦公式进行求解即可

解答 解：∵角α的终边与单位圆相交于点$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，
∴sinα=$-\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
将α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$，此时角为$α+\frac{π}{3}$，
则点Q的横坐标为x=cos（α$+\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义结合两角和差的余弦公式是解决本题的关键．