Question

18．在△ABC中，若点D满足$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$
• B． $\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可．

解答 解：如图所示，

△ABC中，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．