Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件对$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$两边平方即可得出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=4$，进行向量数量积的运算便可得出$9-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$，从而便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：根据条件，
$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+8$
=$9-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=4；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 考查向量长度的概念及表示，向量数量积的运算及计算公式．