题目内容
已知：|
|=2，|
|=5，＜
，
＞=60°，求：
①
•
；
②（2
+
）•
③|2
+
|；
④2
+
与
的夹角的余弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
②（2
| a |
| b |
| b |
③|2
| a |
| b |
④2
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知条件，利用平面向量的数量积的运算法则直接求解即可．
解答：
解：∵|
|=2，|
|=5，＜
，
＞=60°，
∴①
•
=|
|•|
|•cos60°=2×5×
=5．
②（2
+
）•
=2
•
+
2=2×5+52 =35．
③|2
+
|=
=
=
=
．
④cos＜2
+
，
＞=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴①
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
②（2
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
③|2
| a |
| b |
(2
|
4
|
| 4×22+4×5+52 |
| 61 |
④cos＜2
| a |
| b |
| b |
(2
| ||||||
|2
|
| 35 | ||
|
7
| ||
| 61 |
点评：本题考查平面向量的数量积、模、夹角余弦值的计算，是基础题，解题时要熟练掌握平面向量的运算法则．
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