题目内容
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若41S3是S6与S9的等差中项，则数列{an}的公比q= ．
考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由41S3是S6与S9的等差中项，得82S3=S6+S9，可知q≠1，由等比数列求和公式可得关于q的方程，解出即可．
解答：
解：∵41S3是S6与S9的等差中项，
∴82S3=S6+S9，
易知q≠1，∴82×
=
+
，
即82（1-q3）=2-q6-q9=（1-q3）（q6+2q3+2），
∴q6+2q3-80=0，
得q3=8或q3=-10（舍），
∴q=2，
故答案为：2．
∴82S3=S6+S9，
易知q≠1，∴82×
| a1(1-q3) |
| 1-q |
| a1(1-q6) |
| 1-q |
| a1(1-q9) |
| 1-q |
即82（1-q3）=2-q6-q9=（1-q3）（q6+2q3+2），
∴q6+2q3-80=0，
得q3=8或q3=-10（舍），
∴q=2，
故答案为：2．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式，考查学生的运算求解能力，解决本题的难点是方程的求解，高次方程往往需要通过因式分解解决．
练习册系列答案
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