题目内容

6．已知$a=\frac{1}{b}＞1$，如果方程ax=logbx，bx=logax，bx=logbx的根分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x3＜x1＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3

分析 作出函数图象，根据图象判断大小关系．

解答 解：∵$a=\frac{1}{b}＞1$，∴a＞1，0＜b＜1，
作出y=ax，y=bx，y=logax，y=logbx的函数图象，

由图象可知x1＜x3＜x2．
故选C．

点评 本题考查了指数函数，对数函数的图象与性质，方程的解与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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18．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴端点到右焦点F2（1，0）的距离为2，平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆G上．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若直线AB和AD的斜率存在且分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）当直线AB和DC分别过椭圆G的左焦点F1和右焦点F2时，求四边形ABCD面积的最大值．
17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1-b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（　　）
A．$（-∞，\frac{2}{3}）$B．$（-∞，\frac{1}{2}]$C．$（0，\frac{2}{3}）$D．$（0，\frac{1}{2}]$
14．设可导函数y=f（x）经过n（n∈N）次求导后所得结果为y=f（n）（x）．如果函数g（x）=x3经过1次求导后所得结果为g（1）（x）=3x2．经过2次求导后所得结果为g（2）（x）=6x，…．
（1）若f（x）=ln（2x+1），求f（2）（x）．
（2）已知f（x）=p（x）•q（x），其中p（x）•q（x）为R上的可导函数．求证：f（n）（x）=$\sum_{i=0}^{n}$${C}_{n}^{i}$p（n-i）（x）•q（i）（x）．
1．复数z满足z=$\frac{7+i}{1-2i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）
A．1+3iB．1-3iC．3-iD．3+i
11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为B的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，点P为直线l上的任意一点，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值．
18．（1）已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1．求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．
（2）用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{11}{24}$（n∈N*）．
15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．
16．已知两向量$\vec a$与$\vec b$满足$|{\vec a}|=4，|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+2\vec b}）•（{\vec a+\vec b}）=12$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为120°．

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