Question

18．若函数$f（x）=sin（ωπx-\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期为$\frac{1}{5}$，则$f（\frac{1}{3}）$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得$f（\frac{1}{3}）$的值．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（ωπx-\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期为$\frac{2π}{ωπ}$=$\frac{1}{5}$，∴ω=10，
则$f（\frac{1}{3}）$=sin（10π•$\frac{1}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{19π}{6}$=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．