Question

4．将集合{2^x+2^y+2^z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的数从小到大排列，第100个数为524（用数字作答）．

Answer 1

分析 规定2^x+2^y+2^z=（x，y，z）=b_k，b₁＜b₂＜b₃＜…，则b₁=2⁰+2¹+2²=（0，1，2），C₂²，依次为（0，1，3），（0，2，3），（1，2，3），C₃²，…，而${∁}_{2}^{2}$+${∁}_{3}^{2}$+…+${∁}_{8}^{2}$+16=100，即可得出．

解答 解：规定2^x+2^y+2^z=（x，y，z）=b_k，b₁＜b₂＜b₃＜…，
则b₁=2⁰+2¹+2²=（0，1，2），C₂²
依次为（0，1，3），（0，2，3），（1，2，3），C₃²
（0，1，4），（0，2，4），（1，2，4），（0，3，4），（1，3，4），（2，3，4），C₄²
…，
（0，1，8），（0，2，8），…，（5，7，8），（6，7，8），${∁}_{8}^{2}$．
∵${∁}_{2}^{2}$+${∁}_{3}^{2}$+…+${∁}_{8}^{2}$+16=100，
（0，1，9），（0，2，9），（0，3，9），（0，4，9），（0，5，9），（0，6，9），（0，7，9），（0，8，9），（1，2，9），（1，3，9），（1，4，9），（1，5，9），（1，6，9），（1，7，9），（1，8，9），（2，3，9）．
因此b_k=2²+2³+2⁹=524．
故答案为：524．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、组合数的计算公式、集合的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．