题目内容
18．已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求A∪B；
（Ⅱ）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
分析 （Ⅰ）把a=0代入分别求解A，B，再由并集运算得答案；
（Ⅱ）化简B，求出（∁RA）∩B=∅的a的范围，取补集得答案．
解答 解：（Ⅰ）当a=0时，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x=0}={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}；
（Ⅱ）由A={x|a-2＜x＜a+2}，得∁RA={x|x≤a-2或x≥a+2}，
B={x|x2-（a+2）x+2a=0}={a，2}，
若（∁RA）∩B=∅，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜a＜a+2}\\{a-2＜2＜a+2}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
∴使（∁RA）∩B≠∅的a的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．
点评 本题考查交、并、补集的混合运算，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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