题目内容
12．若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 推导出f′（x）=-sinx，g′（x）=2x+b，从而得到f（0）=1=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（x）=b，由此能求出b．
解答 解：∵f（x）=cosx，g（x）=x2+bx+1，
∴f′（x）=-sinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，
∴f（0）=1=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（x）=b
∴b=0
故选：C．
点评 本题考查实数值的求法，考查导数性质、导数的几何意义、切线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
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7．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
4．a，b为直线，α，β为平面，下列正确的是（ ）
| A． | 若a∥α，a∥β，则α∥β | B． | 若a∥α，b⊆α，则a∥b | C． | 若a∥α，a⊆β，则α∥β | D． | 若a⊥α，a⊆β，则α⊥β |