题目内容

已知点P为抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（6，5），则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．
解答： 解：依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=-1
只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值
p
2
=1不会影响讨论结果），
由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，
此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），
显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，
由两点间距离公式得|FA|=
(6-1)2+52
=5
2
，
那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|-
p
2
=5
2
-1
故选：D．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．
练习册系列答案
相关题目
记不等式组
x+y-4≤0
3x-2y+3≥0
x-4y+1≥0
所表示的区域为D．
（1）求区域D的面积；
（2）设Q（x，y）为区域D内一动点，求z=
y-2
x+4
的取值范围．
已知f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（-
1
2012
）+f（
1
2012
）；
（3）当x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a为常数）时f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．
已知函数y=f（x）满足下列条件：
（1）对?x∈R，函数y=f（x）的导数f′（x）＜0恒成立；
（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．
（3）对?x，y∈R，有f（x2-8x+21）+f（y2-6y）＞0恒成立，则当0＜x＜4时，x2+y2的取值范围是多少？
已知函数f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a为正实数）
（1）设0＜a＜1时，试讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
1
4
时，
①若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．
②对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f（x1）-f（x2）|≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求λ的值．
如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（　　）
A、x2=4y
B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y
已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，设
AD
=
a
，
BE
=
b
，且
BC
=λ
a
+μ
b
，则λ+μ=
 
．
函数y=log2（2x-x2）的单调递增区间是
 
，单调递减区间是
 
．
已知函数f（x）=2sin（ωx），期中常数ω＞0．
（1）若ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到的函数y=g（x）的图象，求g（x）；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上单调递增，求ω的取值范围；
（3）对（1）中个g（x），区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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