Question

记不等式组

x+y-4≤0 3x-2y+3≥0 x-4y+1≥0

所表示的区域为D．
（1）求区域D的面积；
（2）设Q（x，y）为区域D内一动点，求z=

y-2

x+4

的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，根据图象即可求区域D的面积；
（2）根据z=

y-2

x+4

的几何意义即可取值范围．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
其中A（-1，0），C（4，0），
由

x+y-4=0 x-4y+1=0

，解得

x=3 y=1

，即B（3，1），
则区域D的面积S=

1

2

×5×1=

5

2

；
（2）设Q（x，y）为区域D内一动点，
则z=

y-2

x+4

的几何意义为区域内的点到定点D（-4，2）的斜率，
由图象可知，DA的斜率最小，为

0-2

-1+4

=-

2

3

，
DB的斜率最大，为

1-2

3+4

=-

1

7

，
即-

2

3

≤z≤-

1

7

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据斜率的公式以及数形结合是解决本题的关键．