题目内容
已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，设
=
，
=
，且
=λ
+μ
，则λ+μ= ．
| AD |
| a |
| BE |
| b |
| BC |
| a |
| b |
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：若设AD交BE于F，则知道F为△ABC的重心，所以便可得到
=2
=2(
+
)，所以根据平面向量基本定理即可得到
，所以可求λ+μ=2．
| BC |
| BD |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
|
解答：
解：如图，设AD，BE交于F，则F为重心；
∴
=2(
+
)=2(
+
)=
+
；
又
=λ
+μ
；
∴λ+μ=
+
=2．
故答案为：2．
∴
| BC |
| BF |
| FD |
| 2 |
| 3 |
| BE |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 4 |
| 3 |
| b |
又
| BC |
| a |
| b |
∴λ+μ=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：2．
点评：考查向量的加法运算，数乘的几何意义，以及三角形重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，平面向量基本定理．
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