Question

已知函数f（x）=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，则f（2-log

1

2

3）=（　　）

• A、

  1

  24

• B、

  1

  12

• C、

  1

  8

• D、

  3

  8

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，根据2-log

1

2

3∈（3，4），可得：2-log

1

2

3+1＞4，代入f（2-log

1

2

3）的值．

解答： 解：∵2-log

1

2

3∈（3，4），
故2-log

1

2

3+1＞4，
又∵函数f（x）=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，
∴f（2-log

1

2

3）=f（2-log

1

2

3+1）=(

1

2

)3-log

1

2

3=

( 1 2 )3

( 1 2 )log 1 2 3

=

1 8

3

=

1

24

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是分段函数求值，对数运算法则，难度中档．