Question

若函数f（x）=log_a（x²+

3

2

x），（a＞0，a≠1）在区间（

1

2

，+∞）内恒有f（x）＜0，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A、（-∞，-

  3

  4

  ）
• B、（-∞，-

  3

  2

  ）
• C、（-

  3

  4

  ，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数x²+

3

2

x在在区间（

1

2

，+∞）内的范围，利用函数在区间（

1

2

，+∞）内恒有f（x）＜0，即可求出a的范围，然后求解函数的单调减区间．

解答： 解：x∈（

1

2

，+∞）时，x²+

3

2

x=（x+

3

4

）²-

9

16

＞1，
函数f（x）=log_a（x²+

3

2

x）（a＞0且a≠1）在区间（

1

2

，+∞）内恒有f（x）＜0，
所以a∈（0，1），
∴函数的f（x）的定义域为x²+

3

2

x＞0，解得x＜-

3

2

，或x＞0，
由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（-∞，-

3

2

）．
故选：B．

点评：本题考查复合函数的单调性以及二次函数、对数函数的单调性的应用，考查计算能力