Question

16．已知sinα=$\frac{4-2m}{m+5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{m-3}{m+5}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{4-2m}{m+5}$＜0，$\frac{m-3}{m+5}$＞0，求得m的范围；再根据sin²α+cos²α=1，求得m的值以及tanα的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4-2m}{m+5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{m-3}{m+5}$，
∴$\frac{4-2m}{m+5}$＜0，$\frac{m-3}{m+5}$＞0，
求得m＞3或m＜-5．
再根据sin²α+cos²α=1，
可得${（\frac{4-2m}{m+5}）}^{2}$+${（\frac{m-3}{m+5}）}^{2}$=1，求得m=8，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4-2m}{m-3}$=-$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．