Question

18．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3π≥0}\\{2y≤π}\\{x≤π}\end{array}\right.$，则sin（x+y）的取值范围是[-1，0]．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而可得$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$≤x+y≤π+$\frac{π}{2}$，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可解得，
A（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），B（π，$\frac{π}{2}$），
故$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$≤x+y≤π+$\frac{π}{2}$，
故-1≤sin（x+y）≤0，
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查了简单线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用及三角函数的应用．