题目内容

6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=$±\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{5}$

分析 由题意可得可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，再由曲线的离心率为e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，运算求得结果．

解答 解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=$±\sqrt{2}$x，可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，
则该双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$4\sqrt{2}+2$B．4C．$2\sqrt{5}$D．6
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A．[a2，+∞）B．（0，a2]C．（a2，+∞）D．（0，a2）

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