Question

17．化简计算：
（1）已知tanθ=2，求值：$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$；
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg²2+（1+lg2）•lg5-2sin30°．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．
（2）根据对数的运算法则计算即可．

解答 解：（1）由$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$=$\frac{sinθsinθ-co{s}^{2}θ}{2si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-1}{2ta{n}^{2}θ+1}$．
∵tanθ=2，
∴$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$=$\frac{4-1}{8+1}=\frac{1}{3}$．
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg²2+（1+lg2）•lg5-2sin30°．
=ln[（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）]+lg2•lg2+lg2•lg5+lg5-1
=ln1+lg2（lg2+lg5）+lg5-1
=0+lg2+lg5-1
=0

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，以及对数的运算，属于基本知识的考查．