题目内容
12．a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 由正弦定理化简已知等式可得a2+b2-c2=2a2b2sinCcosC，由余弦定理可求2abcosC=$\frac{1}{2}$absinC•4abcosC，结合cosC≠0，利用三角形面积公式即可化简求值得解．
解答 解：∵sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C，
∴由正弦定理可得：a2+b2-c2=2a2b2sinCcosC，
∴2abcosC=$\frac{1}{2}$absinC•4abcosC，
∵cosC≠0，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{2abcosC}{4abcosC}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知集合M={x|4-x2＞0}，N={x|1≤2x＜13，x∈Z}，则M∩N=（ ）
| A． | {0} | B． | {0，1} | C． | {0，1，2} | D． | {0，1，2，3} |
如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB=$\frac{7}{2}$，AC=BD=12，CD=$\frac{25}{2}$，求线段BD与平面α所成的角．
1．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为$g（x）=-\frac{1}{3}x+\frac{109}{3}（{1≤x≤100，x∈{N^*}}）$，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？
| 时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
| 价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为$g（x）=-\frac{1}{3}x+\frac{109}{3}（{1≤x≤100，x∈{N^*}}）$，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？