Question

10．若$\overrightarrow{OC}在∠AOB$的平分线上，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，则（　　）

• A． x=y
• B． x+y=1
• C． $|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$
• D． $|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$

Answer 1

分析 做出平行四边形ODCE，则四边形ODCE为菱形，于是|OD|=|OE|，从而得出结论．

解答 解：以OA，OB的方向为邻边方向，以OC为对角线做平行四边形ODCE，
则$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$，
∵$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OE}$=y$\overrightarrow{b}$，x＞0，y＞0．
∵OC平分∠AOB，∴平行四边形ODCE是菱形．
∴|OD|=|OE|，
∴x|$\overrightarrow{a}$|=y|$\overrightarrow{b}$|，
故选C．

点评 本题考查了平面向量的基本道理，向量线性运算的几何意义，属于中档题．