今年来空气污染是一个生活中重要的话题.PM2.5就是其中一个指标.PM2.5指大气总直径小于或等于2.5微米的颗粒物.也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级,在35毫克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标.某地区2014年12月1日至10日每天的PM2.5检测数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

今年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标，PM2.5指大气总直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级；在35毫克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区2014年12月1日至10日每天的PM2.5检测数据如茎叶图所示：
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2.5的日均检测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5检测数据均未超标，请计算成这两天质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10填的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列．

分析（ 1）由茎叶图知，计算恰好当天PM2.5的日均检测数据未超标的概率值；
（2）计算两天经过此地，且此地PM2.5检测数据均未超标，质量恰好有一天为一级的事件的概率值；
（3）由题意得ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列与期望值Eξ．

解答解：（ 1）由茎叶图可知：记恰好当天PM2.5的日均检测数据未超标的事件为A，其概率为
P（A）=$\frac{2+4}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（2）记两天经过此地，且此地PM2.5检测数据均未超标，质量恰好有一天为一级的事件为B，其概率为
P（B）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（3）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3；
可得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$；
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

期望为Eξ=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．

点评本题考查了概率的求法以及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是综合性题目．

练习册系列答案

$|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$

D．

$|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$

11．某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15