题目内容

1．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于2．

分析 设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．

解答 解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，
扇形的弧长为：2，半径为2，
扇形的面积为：S=$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知函数R（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x=0\\ \frac{1}{p}，x=\frac{q}{p}\\ 0，x∈{C_R}Q\end{array}$（p∈N+}，q∈Z且q≠0）其中p，q的公约数只有1，在下列结论中正确的有（　　）①R（$\frac{1}{4}$）=R（$\frac{3}{4}$）； ②R（$\frac{1}{5}$）=R（$\frac{6}{5}$）；③?x∈R，R（-x）=R（x）；④?x∈R，R（x+1）=R（x）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
12．在极坐标系中，圆C是以点$C（{2，-\frac{π}{6}}）$为圆心，2为半径的圆．
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（2）求圆C被直线$l：θ=\frac{π}{6}$所截得的弦长．
9．如果直线ax-by+5=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b+$\frac{1}{2}$）2=$\frac{85}{4}$的内部或圆上，那么$\frac{ab}{2a+b}$的取值范围是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{9}$]．
16．已知函数$f（x）=4sin（x-\frac{π}{3}）cosx+\sqrt{3}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的x值．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x＜0}\\{5x，0≤x＜1}\\{x+7，x≥1}\end{array}\right.$，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．
13．（1）用分析法证明：$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}$（a＞1）
（2）用反证法证明：当a，b，c均为正数，$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$，三个数至少有一个不小于2．
10．若$\overrightarrow{OC}在∠AOB$的平分线上，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，则（　　）
A．x=yB．x+y=1C．$|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$D．$|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$
11．某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
指数API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染
天数413183091115
若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季节
合计100
下面临界值表供参考．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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