Question

2．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{2}{3}，则cos（\frac{2π}{3}+2α）$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． -$\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 整体思想，利用二倍角和诱导公式进行化简即可得到答案．

解答 解：由sin（$\frac{π}{6}-α$）=cos[$\frac{π}{2}-（\frac{π}{6}-α）$]=cos（$\frac{π}{3}+α$）
∴cos（$\frac{π}{3}+α$）=$\frac{2}{3}$，
那么：cos（$\frac{2π}{3}+2α$）=cos2（$\frac{π}{3}+α$）
=2cos²（$\frac{π}{3}+α$）-1
=$2×（\frac{2}{3}）^{2}-1$
=-$\frac{1}{9}$
故选：C．

点评 本题考查了整体构造思想和二倍角和诱导公式的灵活运用的化简能力．属于基础题．