题目内容
（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
的最小值．（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
．
【答案】分析：（I）由题意 
=（x+2y）（ 
）=3+
+
，1代换后直接利用基本不等式即可求解；
（II）要证不等式成立，只要证
，即证a+b≥2
，而a+b≥2
显然成立，从而得到要证的不等式成立．
解答：解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
=（x+y）（ 
）=3+
+
≥3+2 
=3
当且仅当
=
时取等号．
则
的最小值3
．
（II）要证：
，只须证
，也只要证a+b≥2
，
根据基本不等式，而+b≥2
显然成立，
故
成立．
点评：（I）本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用．（II）本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
=（x+2y）（ 
）=3+
+
，1代换后直接利用基本不等式即可求解；（II）要证不等式成立，只要证
，即证a+b≥2
，而a+b≥2
显然成立，从而得到要证的不等式成立．解答：解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
=（x+y）（ 
）=3+
+
≥3+2 
=3
当且仅当
=
时取等号．则
的最小值3
．（II）要证：
，只须证
，也只要证a+b≥2
，根据基本不等式，而+b≥2
显然成立，故
成立．点评：（I）本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用．（II）本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
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