Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，则x+2y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

4y

x

+2，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

4y

x

+2≥4+2

x y • 4y x

=8，
当且仅当

x

y

=

4y

x

时，等号成立，
故 x+2y的最小值为 8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．