Question

已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m+2恒成立，则m的范围是

 

．

Answer 1

分析：由题设条件x＞0，y＞0，xy=x+2y，利用基本不等式得到关于xy的不等式，解出其取值范围，令其最小值大于等于m+2即可．

解答：解：由题意x＞0，y＞0，xy=x+2y，得xy≥2

2xy

，
解得xy≥8，故有m+2≤8，得m≤6
即m的范围是（-∞，6]
故答案为（-∞，6]

点评：本题考点是不等式的综合，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关，求解本题的关键利用基本不等式将方程变为不等式，此转化是基本不等式的一个重要运用，注意总结其特点．