题目内容

（1）求函数f(x)=x+
1
x-2
，x＞2的值域．
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：
1
x
+
1
y
≥3+2
2
．
分析：（1）利用基本不等式，可求函数的值域；
（2）利用“1”的代换，化简利用基本不等式，可得结论．
解答：（1）解：当x＞2时，x-2＞0，则f(x)=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2≥2+2=4，当且仅当x=3时，取等号，
∴函数的值域为[4，+∞）；
（2）证明：∵x＞0，y＞0，2x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（2x+y）=3+
2x
y
+
y
x
≥3+2
2
，当且仅当
2x
y
=
y
x
时，取等号．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）求函数f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定义域．
（2）求函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
（1）求函数f(x)=
92x-1-
1
27
的定义域．
（2）求函数y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．
已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函数f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网