Question

已知x＞0，y＞0，且三数x，

1

2

，2y成等差数列，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A．8
• B．16
• C．4+2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：先根据等差中项的含义得到x+2y=1，再由

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）×1=（

1

x

+

1

y

）（x+2y），然后展开再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵x，

1

2

，2y成等差数列，
∴x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）×1=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，
当且仅当x=

2

y时等号成立，
故

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故选D．

点评：本题主要考查等差中项的含义和基本不等式的应用．考查基础知识 的综合应用．基本不等式在解决最值问题时应用比较广泛，一定要注意其要满足的“一正、二定、三相等”条件．