Question

已知函数f（x）=

4-(x-2)2

，x∈[2，4]对于满足2＜x₁＜x₂＜4的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
③（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0
④（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0
其中正确的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：易得函数f（x）=

4-(x-2)2

在∈[2，4]上为减函数，故由减函数的性质得出结论．

解答： 解：∵g（x）=4-（x-2）²在[2，4]上为减函数，
∴由复合函数的单调性法则可知f（x）=

4-(x-2)2

在[2，4]上为减函数，
又∵2＜x₁＜x₂＜4，
∴f（x₂）＜f（x₁），∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂） 故②正确；
又由x₂-x₁＞0，f（x₂）-f（x₁）＜0得 （x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0  故③正确．
故选C．

点评：利用减函数的性质以及不等式的有关性质很容易得出结论，属基础题．