Question

复数z=（m-1）（m-8）+

1

3

ilog₂m（m∈R）是纯虚数，则

1

1-z

=（　　）

• A、1+i
• B、1-i
• C、

  1

  2

  +

  i

  2

• D、

  1

  2

  -

  i

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值，代入z=（m-1）（m-8）+

1

3

ilog₂m化简z，再把z代入

1

1-z

利用复数代数形式的除法运算化简求值．

解答： 解：由z=（m-1）（m-8）+

1

3

ilog₂m（m∈R）是纯虚数，得：

(m-1)(m-8)=0 1 3 log2m≠0

，解得：m=8．
∴z=

1

3

ilog28=i，
则

1

1-z

=

1

1-i

=

1+i

(1-i)(1+i)

=

1

2

+

i

2

．
故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．