Question

已知角α终边经过点P（x，-

2

） （x≠0），且cosα=

3

6

x，求sinα+

1

tanα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的定义即可得出．

解答： 解∵P（x，-

2

） （x≠0），
∴点P到原点的距离r=

x2+2

．
又cosα=

3

6

x，
∴cosα=

x

x2+2

=

3

6

x．
∵x≠0，∴x=±

10

，
∴r=2

3

．
当x=

10

时，P点坐标为（

10

，-

2

），
由三角函数的定义，
有sinα=-

6

6

，

1

tanα

=-

5

，
∴sinα+

1

tanα

=-

6

6

-

5

=-

6 5 + 6

6

；
当x=-

10

时，
同样可求得sinα+

1

tanα

=

6 5 - 6

6

．

点评：本题考查了三角函数的定义，属于基础题．