题目内容
已知集合A={x|-2≤x≤a}≠∅，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B∩C，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：常规题型,集合
分析：由C⊆B∩C可知，C⊆B，化简可解．
解答：
解：∵C⊆B∩C；
∴C⊆B，
∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C．
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x2≤4
则2a+3≥4，
即a≥
；
②a＞2 时，0≤x2≤a2，
则2a+3≥a2
a≤3．
综上所述，
≤a≤3．
∴C⊆B，
∵-2≤x≤a；
∴-1≤2x+3≤2a+3
又∵4∈C．
∴a＞0
①0＜a≤2时，0≤x2≤4
则2a+3≥4，
即a≥
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②a＞2 时，0≤x2≤a2，
则2a+3≥a2
a≤3．
综上所述，
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点评：本题考查了集合间的关系，同时考查了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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