Question

19．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）满足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数为奇函数，则f（x）的解析式可以为（　　）

• A． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据f（$\frac{π}{6}$）=0使用排除法得出答案．

解答 解：∵f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数为奇函数，
∴f（$\frac{π}{6}$）=0，
排除A，B，C．
过选D．

点评 本题考查了函数的图象变换，属于基础题．