题目内容

18．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（　　）种．
A．10B．20C．21D．42

分析 根据题意，由数列{an}的前七项和S7=3可知，前七项之中有5项为1，2项为-1，由组合数公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，数列{an}各项的绝对值均为1，即an=1或-1，
又由S7=3，则数列{an}的前七项之中有5项为1，2项为-1，
故该数列前七项的排列有$C_7^2=21$种，
故选：C．

点评 本题考查组合数公式的应用，关键是分析数列{an}的前7项中1和-1的个数．

练习册系列答案
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8．已知曲线C满足方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{2t-1}}\end{array}\right.$（t为参数），则曲线C上点的横坐标的取值范围是（　　）
A．RB．[0，+∞）C．[1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）
9．已知函数f（x）=（x-1）ex．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当a＞0时，方程f（x）=a在区间（1，+∞）上只有一个解；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）-aln（x-1）-ax，其中a＞0．若h（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
6．对于命题P：存在一个常数M，使得不等式$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}≤M≤\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2a}$对任意正数a，b恒成立．
（1）试给出这个常数M的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式$\frac{a}{3a+b}+\frac{b}{3b+c}+\frac{c}{3c+a}≤M≤\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}$对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．
13．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
3．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，其中θ为锐角﹒
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（2）求$\frac{{{{cos}^2}θ+sin2θ}}{{{{sin}^2}θ+1}}$的值﹒
10．设实数x、y满足2x+y=9．
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（2）若x＞0，y＞0，求证：$\frac{x+8y}{2xy}$≥$\frac{25}{18}$．
7．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（　　）
A．36B．48C．54D．64
19．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）满足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数为奇函数，则f（x）的解析式可以为（　　）
A．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$C．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$D．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$

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