题目内容

直线y=
3
3
x+1与椭圆
x2
3
+
y2
2
=1相交于A，B两点．则|AB|=
 
．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：联立方程组解出A、B两点坐标，利用两点间距离公式可求|AB|．
解答： 解：由
y=
3
3
x+1
x2
3
+
y2
2
=1
，解得A（
3
3
，
4
3
），B（-
3
，0），
∴|AB|=
(
3
3
+
3
)2+(
4
3
-0)2
=
8
3
，
故答案为：
8
3
．
点评：该题考查直线与椭圆的位置关系、两点间距离公式，考查方程思想．
练习册系列答案
相关题目
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
若数列{an}满足a1=2，an=
1
1-an-1
，（n=2，3，4，…），且有一个形如an=
3
sin（ωn+φ）+
1
2
的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0，|φ|＜
π
2
，则ω=
 
，φ=
 
．
如图是某几何体的三视图，则其体积为
 
．
在等比数列{an}中，a1=1，a4=
1
8
，公比q为实数，则an=
 
．
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．
其中真命题是
 
． （填正确命题的序号）
若函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，若f（1）=2，则f（2015）=
 
．
方程
2-x2
=|2sin3x|的实根的个数是
 
．
直线x+y=1被圆x2+y2=1截得到弦长等于
 
．

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