Question

在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如图建立直角坐标系，利用两点间的距离公式计算BC²，并由此证明余弦定理．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：依题意，可求得B、C两点的坐标B（ccosα，csinα），C（b，0），利用两点间的距离公式可求得BC²，同理可证得余弦定理．

解答： 解：在△ABC中，∵∠BAC=α，AB=c，AC=b，
∴B（ccosα，csinα），C（b，0），
∴BC²=（ccosα-b）²+（csinα-0）²
=c²（cos²α+sin²α）-2bccosα+b²，
=c²+b²-2bccosα；
证明：在△ABC中，建立如图的直角坐标系，

则B（ccosA，csinA），C（b，0），
则a²=（ccosA-b）²+（csinA-0）²
=c²（cos²A+sin²A）-2bccosA+b²
=c²+b²-2bccosA，
即：a²=b²+c²-2bccosA；
同理可得，b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．

点评：本题考查余弦定理的证明，考查两点间距离公式的应用，属于中档题．