题目内容
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求建筑物AE的高度．
| 3 |
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出θ=15°，即可得出结论．
解答：
解：由已知BC=30米，CD=10
米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
=
，
即
=
，
而cotθ-cot2θ=
-
=
=
．
同理可得cot2θ-cot4θ=
．
∴
=2cos2θ=
∴cos2θ=
，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=
=BCsin2θ=15m．
| 3 |
在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
| BC |
| DC |
| AE(cotθ-cot2θ) |
| AE(cot2θ-cot4θ) |
即
| cotθ-cot2θ |
| cot2θ-cot4θ |
| 3 |
而cotθ-cot2θ=
| cosθ |
| sinθ |
| cos2θ |
| sin2θ |
| sin2θcosθ-cos2θsinθ |
| sinθsin2θ |
| 1 |
| sin2θ |
同理可得cot2θ-cot4θ=
| 1 |
| sin4θ |
∴
| sin4θ |
| sin2θ |
| 3 |
∴cos2θ=
| ||
| 2 |
∴AE=
| BC |
| cotθ-cot2θ |
点评：本题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，考查了学生们利用三角形解出三角形的边与角，及二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为．（ ）| A、1 | ||
B、
| ||
| C、11 | ||
| D、12 |
下列命题正确的是（ ）
A、
| ||||||||
| B、对任意的实数x，都有x3≥x2-x+1恒成立． | ||||||||
C、y=
| ||||||||
| D、y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2 |
复数z=
的虚部为（ ）
| 2 |
| -1+i |
| A、-1 | B、-i | C、1 | D、i |
在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如图建立直角坐标系，利用两点间的距离公式计算BC2，并由此证明余弦定理．