题目内容
方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：将方程的根的问题转化为两个函数的交点问题，可通过特殊值法求出交点所在的区间，从而求出k的值．
解答：
解：由方程2x-10=x，
得：2x=x+10，
令y1=2x，y2=x+10，
当x=2时，y1=4，y2=12，y1＜y2，
当x=3时，y1=8，y2=13，y1＜y2，
当x=4时，y1=16，y2=14，y1＞y2，
显然方程2x-10=x的根在（3，4）上，
∴k=3，
当x=-10时，y1=2-10，y2=0，y1＞y2，
当x=-9时，y1=2-9，y2=1，y1＜22，
显然方程2x-10=x的根在（-10，-9）上，
故答案为：3，-10．
得：2x=x+10，
令y1=2x，y2=x+10，
当x=2时，y1=4，y2=12，y1＜y2，
当x=3时，y1=8，y2=13，y1＜y2，
当x=4时，y1=16，y2=14，y1＞y2，
显然方程2x-10=x的根在（3，4）上，
∴k=3，
当x=-10时，y1=2-10，y2=0，y1＞y2，
当x=-9时，y1=2-9，y2=1，y1＜22，
显然方程2x-10=x的根在（-10，-9）上，
故答案为：3，-10．
点评：本题考察了方程的根的存在性问题，可采用特殊值法，本题是一道基础题．
练习册系列答案
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