题目内容
如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ） 求实数a，b之间满足的关系式；
（Ⅱ） 求线段PQ的最小值．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：综合题,直线与圆
分析：（I）连结OP，根据圆的切线的性质得|PQ|2+|QO|2=|OP|2，即a2+b2-1=（a-2）2+（b-1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系；
（II）当PO⊥l时，PO的长度最小，从而可得线段PQ长的最小值．
（II）当PO⊥l时，PO的长度最小，从而可得线段PQ长的最小值．
解答：
解：（Ⅰ）连接OP，∵PQ2=PO2-1=PA2，…（2分）
∴a2+b2-1=（a-2）2+（b-2）2，即4a+4b-9=0．…（6分）
（Ⅱ）设l：4x+4y-9=0，
∵PQ2=PO2-1，∴PQ=
∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即（OP）min=
=
，
∴(PQ)min=
=
．…（11分）
∴a2+b2-1=（a-2）2+（b-2）2，即4a+4b-9=0．…（6分）
（Ⅱ）设l：4x+4y-9=0，
∵PQ2=PO2-1，∴PQ=
| OP2-1 |
∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即（OP）min=
| |4×0+4×0-9| | ||
4
|
9
| ||
| 8 |
∴(PQ)min=
| OP2-1 |
9
| ||
| 8 |
点评：本题给出单位圆和其外部一个定点A，求切线PQ满足|PQ|=|PA|时，实数a，b间满足的等量关系，并求线段长的最小值．着重考查了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识，属于中档题．
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已知变量x，y满足约束条件
，则z=2x-y的最大值为（ ）
|
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、
|
在边长为1的正△ABC中，若
=
，
=
，
=
，则
•
+
•
+
•
=（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| CA |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、3 | ||
| D、0 |
据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ=