Question

若x，y∈R且4x²+y²-2xy=2，则2x+y的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由4x²+y²-2xy=2，化为4x²+y²=2+2xy，可得

1

2

(2x+y)2≤2+(

2x+y

2

)2，解出即可．

解答： 解：∵4x²+y²-2xy=2，∴4x²+y²=2+2xy，
∴

1

2

(2x+y)2≤2+(

2x+y

2

)2，当且仅当2x=y时取等号．
化为（2x+y）²≤8，
∴2x+y≤2

2

，
∴2x+y的最大值为2

2

．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．