Question

给出下列命题：
①在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1相切；
②在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2+ t 2 y=3+ 3 2 t

（t为参数），则它的倾斜角为

π

3

；
③不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑,坐标系和参数方程

分析：①把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径r比较即可得出；
②把参数方程化为y-3=

3

(x-2)，斜率k=

3

，可得它的倾斜角为

π

3

；
③|x-1|+|x+2|=

2x+1，x≥1 3，-2＜x＜1 -2x-1，x≤-2

，通过分类讨论：解出不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集即可．

解答： 解：对于①，在极坐标系中，圆ρ=cosθ化为ρ²=ρcosθ，∴x²+y²=x，化为(x-

1

2

)2+y2=

1

4

，可得圆心(

1

2

，0)，半径r=

1

2

．直线ρcosθ=1化为x=1，
∴圆心到直线的距离d=

1

2

=r，因此直线与圆相切，正确；
对于②，在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2+ t 2 y=3+ 3 2 t

（t为参数），化为y-3=

3

(x-2)，斜率k=

3

，则它的倾斜角为

π

3

，正确；
对于③，|x-1|+|x+2|=

2x+1，x≥1 3，-2＜x＜1 -2x-1，x≤-2

，通过分类讨论：解出不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（-∞，-3]∪[2，+∞），因此不正确．
其中正确命题的序号是 ①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、含绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算机能力，属于基础题．