题目内容

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，则函数g（x）=f（x）-1有1个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．

分析 由题意，g（1）=f（1）-1=0，即函数g（x）=f（x）-1有1个零点1；函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a3＞a2，即可得出结论．

解答 解：由题意，g（1）=f（1）-1=0，即函数g（x）=f（x）-1有1个零点1；
函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a＜0或a3＞a2，∴a＜0或a＞1．
故答案为1；a＜0或a＞1．

点评 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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月收入赞成人数
[15，25）4
[25，35）8
[35，45）12
[45，55）5
[55，65）2
[65，75]2
（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．

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