题目内容

14．某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）
A．36秒B．33秒C．30秒D．15秒

分析 根据题意，由排列数公式计算可得闪烁共有A33=6个不同的顺序，即6个不同的闪烁，由此计算可得闪烁一共需要的时间和间隔一共需要时间，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，要求3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，则共有A33=6个不同的顺序，即6个不同的闪烁；
每个闪烁为3秒，则闪烁一共需要6×3=18秒，
相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒，则间隔一共需要3×（6-1）=15秒，
则实现所有不同的闪烁，那么需要的时间为18+15=33秒；
故选：B．

点评 本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．

练习册系列答案
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4．若函数$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$为偶函数，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上为增函数
B．f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上为增函数
C．f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在$（0，\frac{π}{4}）$上为减函数
D．f（x）的最小正周期为π，且在$（0，\frac{π}{2}）$上为减函数
5．函数f（x）=sinx+x-1的图象在x=0处的切线方程为y=2x-1．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若a=$\frac{1}{2}$，则函数g（x）=f（x）-1有1个零点，若存在示数b，使函数h（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．
9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosφ\\ y=-2+tsinφ\end{array}\right.$（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．
（1）求φ的取值范围；
（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．
19．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A．π+2B．2π+4C．π+4D．2π+2
6．已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1=0．
3．设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；
（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）-g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．
4．已知，函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．

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