2016年某省人社厅推出15项改革措施.包括机关事业单位基本养老保险制度改革.调整机关事业单位工资标准.全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度.在该市随机抽取了50名市民进行调查.作出了他们月收入(单位:百元.范围:[15.75])的频率分布直方图.同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．

月收入	赞成人数
[15，25）	4
[25，35）	8
[35，45）	12
[45，55）	5
[55，65）	2
[65，75]	2

（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．

分析（1）根据频率和为1，利用频率直方图的画法，补全即可；
（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可；
（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算概率值．

解答解：（1）月收入在百元内的频率为
1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3；
由$\frac{0.3}{10}$=0.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；

（2）由频率分布直方图，计算平均数为
20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元），
即这50人的平均月收入估计为4300元；
（3）[35，45）内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；
记不赞成的人为a，b，c，）；
[65，75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；
记不赞成的3人为x，y，z；
从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：
ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15种情况；
其中两代表月收入差不超过1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6种情况，
∴故这两代表月收入不超过1000元的概率是P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．