题目内容
已知实数a，b满足
+
=10-|b+3|-|b-2|，则a2+b2的最大值为（ ）
| (a-1)2 |
| (a-6)2 |
| A、45 | B、50 | C、40 | D、10 |
考点：进行简单的演绎推理
专题：计算题,推理和证明
分析：由题意，
+
=10-|b+3|-|b-2|化为|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，结合|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5可得|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，从而求a2+b2的最大值．
| (a-1)2 |
| (a-6)2 |
解答：
解：由题意，
+
=10-|b+3|-|b-2|，
可化为|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5；
∴|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5；
则1≤a≤6，-3≤b≤2；
故a2+b2的最大值为36+9=45；
故选A．
| (a-1)2 |
| (a-6)2 |
可化为|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5；
∴|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5；
则1≤a≤6，-3≤b≤2；
故a2+b2的最大值为36+9=45；
故选A．
点评：本题考查了绝对值的几何意义及简单的演绎推理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos2x-sin2x 的一条对称轴为（ ）
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=-
| ||
D、x=-
|
某村计划建造一个室内周长为200m的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地（如图）．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为