Question

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表所示，则△ABO的面积的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：写出直线方程的截距式，代入的坐标，利用基本不等式求得使△ABO的面积取最小值时直线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，
∵直线l过点P（3，2），
∴

3

a

+

2

b

=1，
∴1=

3

a

+

2

b

≥2

6 ab

，则ab≥24，
当且仅当

3

a

=

2

b

=

1

2

，即a=6，b=4时上式等号成立．
∴△ABO的面积的最小值为

1

2

ab=

1

2

×24=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．