Question

一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成，其正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A、4π+

  3

  2

  3

• B、4π+

  9

  4

  3

• C、2π+

  3

  2

  3

• D、2π+

  9

  4

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．

解答： 解：设圆柱底面圆的半径为R，由俯视图，
该圆的内接正三角形的边长为

3

，由正弦定理得

3

sin60°

=2R⇒R=1，
故该几何体的表面积是
圆柱的表面积与三棱锥的侧面积的和减去三棱锥的底面积．
圆柱的表面积是2πR²+2πR•1=4π，
三棱锥的侧面三角形的高为：

( 2 )2+( 1 2 )2

=

3

2

，
故侧面积为3×

1

2

×

3

×

3

2

=

9 3

4

三角形的底面积为

1

2

×

3

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故选：A．

点评：本题考查组合体的三视图的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．