Question

13．函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，得到y=$\frac{3}{8}$cos4x+$\frac{5}{8}$，然后，确定其周期即可．

解答 解：y=sin⁶x+cos⁶x
=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）
=sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x
=（sin²x+cos²x）²-3sin²xcos²x
=1-$\frac{3}{4}$sin²2x
=1-$\frac{3}{4}×\frac{1-cos4x}{2}$
=$\frac{3}{8}$cos4x+$\frac{5}{8}$，
∴周期为T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 本题重点考查了二倍角公式、周期公式等知识，属于中档题．