题目内容
3．直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程．分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2=0}\\{3x-4y-2=0}\end{array}\right.$，解得交点P．由于直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，可设直线l的方程为：$\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$，或$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1．把点P的坐标代入即可得出．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2=0}\\{3x-4y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{17}}\\{y=-\frac{10}{17}}\end{array}\right.$．
∴交点为P$（-\frac{2}{17}，-\frac{10}{17}）$．
∵直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
可设直线l的方程为：$\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$，或$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}$=1．
把点P$（-\frac{2}{17}，-\frac{10}{17}）$代入上式方程为：$-\frac{2}{17}$-$（-\frac{10}{17}）$=a或$-\frac{2}{17}-\frac{10}{17}$=a，
解得a=$\frac{15}{17}$，或a=-$\frac{12}{17}$．
∴直线l的方程为x-y=$\frac{15}{17}$或x+y=-$\frac{12}{17}$．
点评 本题考查了直线的交点、直线的截距式，考查了计算能力，属于基础题．
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